2024届步步高大一轮复习讲义3.4(12)

5答案

4

解析 ∵y＝f(x)＝ 1

－10x＋10，<x≤1. 2

∴xf(x)＝ 1

－10x＋10x，<x≤1， 2

2

1

10x，0≤x≤，

2

1

10x2，0≤x≤2

∴所求面积为

101011101

－5 － －5× ＝＋ 4 3838 35

＝4三、解答题

7． (13分)已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，

10f(x)dx＝－2， (1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．

解 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b. 由f(－1)＝2，f′(0)＝0，

a－b＋c＝2 c＝2－a 得，即 ，∴f(x)＝ax2＋2－a. b＝0 b＝0

12又 10f(x)dx＝ 0(ax＋2－a)dx

132

＋ 2－a x |1＝ ＝2＝－2， 0 3 3得a＝6，从而f(x)＝6x2－4. (2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]． ∴当x＝0时，f(x)min＝－4； 当x＝±1时，f(x)max＝2.

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