所以阴影部分的面积
41
S＝S1＋S2＝t3－t2≤t≤1)．[6分]
33
11
t－ ＝0，得t＝0或t[8分] 令S′(t)＝4t2－2t＝4t 2 21112
t＝0时，S＝；t＝S＝t＝1时，S＝[10分]
324311
所以当t＝时，S最小，且最小值为[12分]
24
温馨提醒 (1)本题既不是直接求曲边梯形面积问题，也不是直接求函数的最小值问题，而是先利用定积分求出面积的和，然后利用导数的知识求面积和的最小值，难点在于把用导数求函数最小值的问题置于先求定积分的题境中，突出考查知识的迁移能力和导数的应用意识．
(2)本题易错点：一是缺乏函数的意识；二是不能正确选择被积区间．
方法与技巧 1． 求定积分的方法
(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强．
(2)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：①求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a)．
(3)利用定积分的几何意义求定积分
当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．
1π如：定积分 101－xdx的几何意义是求单位圆面积的 1－xdx＝442． 求曲边多边形面积的步骤：
(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形． (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限． (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和． (4)计算定积分． 失误与防范
1．被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分． 2．若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量． 3．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限．
4．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．
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