探究提高 定积分在物理方面的应用主要包括：①求变速直线运动的路程；②求变力所做的功．
某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下面的
资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速t 0≤t≤10 ，
度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足函数关系式v(t)＝ 4t＋60 10<t≤20 ，
140 20<t≤60 .
2
某公司
拟购买一台颗粒输送仪，要求1 min行驶的路程超过7 673 m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一？ 解 由变速直线运动的路程公式，
22060
可得s＝ 100tdt＋ 10(4t＋60)dt＋ 20140dt
1102060＝3|0＋(2t2＋60t)|10＋140t|20 31
＝7 133 ．
3
所以这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一．
函数思想、数形结合思想在定积分中的应用
典例：(12分)在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的
值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值． 审题视角 (1)题目要求是求S1与S2之和最小，所以要先构造S＝S1＋S2的函数，利用函数思想求解．(2)S1、S2的面积只能通过定积分求解，所以要选准积分变量． 规范解答
解 S1面积等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，
2
即S1＝t·t2－ t0x2dx＝t3.[2分]
3
S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1－t，
21
即S2＝ t1x2dx－t2(1－t)＝t3－t2[4分]
33
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