2024届步步高大一轮复习讲义3.4(2)

2

1． (2012·江西)计算定积分 1－1(x＋sin x)dx＝________.

2

答案

3

13

－cos x ′＝x2＋sin x， 解析 ∵ 3 ∴

1322 x－cos x 1 x＋sin x dx＝－1－1＝. 3 3

1

2． 直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积为________．

8

答案

3

1822

解析 S＝ 0xdx＝3|20＝. 33

2

3． 30(x＋1)dx＝________.

答案 12

13 312 x＋x|0×33＋3＝12. 解析 3(x＋1)dx＝0

3 3

4． 由y＝cos x及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为

__________________．

π3ππ3π

答案 0cos xdx－ cos xdx＋ 2πcos xdx

2222解析 如图： 阴影部分的面积为 π

S＝ 0cos xdx－

2

.

5． 设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则 21f(－x)dx的值等于 ( )

5

A. 6答案 A

解析 由于f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1， 所以f(x)＝x2＋x，

22 1312 25于是 1f(－x)dx＝ 21(x－x)dx＝3－2|1＝ 6

1

2

2C. 3

1D.6

题型一 定积分的计算 例1 求下列定积分：

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