2024届步步高大一轮复习讲义3.4(9)

2 x， x∈[0，1]，

4． 设f(x)＝ 则 20f(x)dx等于

2－x， x∈ 1，2]，

( ) 3

A. 4答案 C

122

解析 如图， 20f(x)dx＝ 0xdx＋ 1(2－x)dx

4

5

5C. 6

D．不存在

12 21 ＝3|10＋2x－2|1 3151

4－2－2＋＝＝ 263

二、填空题(每小题5分，共15分)

2

5． 3－3(9－x)dx＝________.

9

答案 π

2

解析 由定积分的几何意义知所求定积分为半圆x2＋y2＝9 (y≥0)的面积S， 19∴S＝×π×9＝π.

22

1

6． 曲线y＝y＝x，x＝2所围成的图形的面积为________．

x

3

答案 －ln 2

212

解析 S＝ 1xdx－ 21x x12＝2|21－ln x|1 2

33

＝(ln 2－ln 1)＝－ln 2. 22

7． 汽车以v＝3t＋2 (单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程

是________ m. 答案 6.5

32

t＋2t |2解析 s＝ 2(3t＋2)dt＝1

2 1 3 3713

＋2＝10－＝(m)． ＝4＋4－ 2 222三、解答题(共22分)

8． (10分)求在[0,2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sin x围成的图形的面积．

解 作出y＝sin x在[0,2π]上的图像，如图所示． y＝sin x与x轴交点的横坐标分别为x＝0，x＝π，x＝2π，

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