四川省成都外国语学校2024届高三2月月考 数学文 Word版含答案(10)

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成等差数列.

(Ⅰ)求1a 的值;(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有1211132

n a a a +++< . 解：Ⅰ)由()()12123213

232725a a a a a a a a ?=-?+=-??+=+?,解得11a =.

(Ⅱ)由11221n n n S a ++=-+可得1221

n n n S a -=-+(2n ≥),两式相减,可得122n n n n a a a +=--,即132n n n a a +=+,即()11232n n n n a a +++=+,所以数列{}2n n a +(2n ≥)是一个以24a +为首项,3为公比的等比数列.由1223a a =-可得,25a =,所以2293n n n a -+=?,即32n n n a =-(2n ≥),当1n =时,11a =,也满足该式子,所以数列{}n a 的通项公式是32n n n a =-.

(Ⅲ)因为1113323222n n n n n ----=?≥?=,所以1323n n n --≥

,所以1113n n a -≤,于是112111111131331113323213

n n n n a a a -??- ???????+++≤+++==-<?? ???????- . 20、（13分）设椭圆E: 22

22x y a b

+=1（,0a b >）过M （2

，

,1)两点，O 为坐标原点，

（I ）求椭圆E 的方程；

（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥ ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。

解:（1）因为椭圆E: 22

221x y a b

+=（a,b>0）过M （2

） ，

,1)两点, 所以2222421611a b a b +=+=???????解得22118114a b

?=????=??所以2284a b ?=?=?椭圆E 的方程为22184x y += （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且

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