四川省成都外国语学校2024届高三2月月考 数学文 Word版含答案(13)

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时，若0

()()0g x h x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y g x =的“转点”．当8a =时，试问函数()y f x =是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由． (I) (I)(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x

--'=-++= (1)0a ≤时，()f x 在(0,1)减，(1,)+∞为增，(2)0<a<2时，(0,)2a 增，(,1)2a 减，(1,)+∞为

增

(3) 2a >时，(0,1)增，(1,)2a 减，(,)2

a +∞增，(4) 2a =时，(0,)+∞为增 (II))0(12)(>-='x x

x x f ， 所以切线的斜率m

m m m m m k ln 1122--=--=，整理得01ln 2=-+m m , 显然1=m 是这个方程的解，又因为1ln 2

-+=x x y 在),0(+∞上是增函数，

所以方程01ln 2=-+x x 有唯一实数解，故1=m .

(III)（文科）（4ln2-8,-5）

（理科）当8=a 时，函数)(x f y =在其图象上一点()()00,x f x P 处的切线方程为 ()02000ln 810))(1082(x x x x x k

x x h o +-+--+=， 设)()()(x h x f x F -=，则0)(0=x F ，)()()('''x h x f x F -=

???? ?

?--=-+--+=00004).(2)1082()1082(x x x x x x x x x 若200<<x ，)(x F 在???? ??

004,x x 上单调递减，所以当???

? ??∈004,x x x 时0)()(0=<x F x F ，此时0)(0

<-x x x F ； 若20>x 时，)(x F 在????

??00,4x x 上单调递减，所以当???? ??∈00,4x x x 时，()0)(0=>x F x F ， 此时0)(0

<-x x x F ，所以)(x f y =在),2(+∞上不存在“转点”. 若20=x 时2)2(2)(-=x x

x F r ，即)(x F 在),0(+∞上是增函数，当0x x >时，0)()(0=>x F x F ，

当0x x <时，0)()(0=<x F x F ，

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