四川省成都外国语学校2024届高三2月月考 数学文 Word版含答案(4)

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A

B

C

D

E

F

H

(1) 求出表中a,b,r 的值；

(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3) 请你估计全市的平均分数.

18、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，

(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；

19、（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n

∈*N ,且1a 、25

a +、3

a 成等差数列. (Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有

121113

2

n a a a +++< . 20、（13分）设椭圆E: 22

22x y a b

+=1（,0a b >）过M （2 ，,1)两点，O 为坐

标原点， （I ）求椭圆E 的方程； （II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一

条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥

？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |

的取值范围，若不存在，说明理由。

21、（14分）已知函数2

()(2)ln .f x x a x a x =-++ (Ⅰ)讨论f(x)的单调性

(Ⅱ)当1a =-时，过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，设切点为(,)P m n ，求实数m 的值； (Ⅲ)a=4时，y=f(x)的图像与直线y=m 有三个交点，求m 的取值范围

成都外国语学校高2013级高三2月月考(答案)

一、选择题（共50分）

1．已知全集R U =，集合10x A x x ??

-=<????

，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（ D ） A ．A B B ．A B C ．()U A B ð D ．()U A B ð

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