四川省成都外国语学校2024届高三2月月考 数学文 Word版含答案(7)

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（1）当a =5时，数列{}n x 的前三项分别为5,3,2

（2）对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =

（3）当1n ≥

时，1n x >（4）对某个正整数k ，若1k k x x +≥

，则n x =

其中的真命题有___________1,3,

（文科）若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_________245

(1) 四面体ABCD 每组对棱互相垂直，四面体ABCD 每个面得面积相等

(2) 从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°

(3) 连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分

(4) 从四面体ABCD 每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三、解答题（共75分）

16（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集

（1）求角C 的最大值．

（2）若72c =

，三角形的面积S =，求当角C 最大时a b +的值

17、（理科）(12分)已知甲箱中只放有x 个红球与y 个白球(,0,x y ≥且6)x y +=，乙箱中只

放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.

(Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P ，求当P 取得最大值时,x y 的值； (Ⅱ)当2x =时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望()E ξ.

(I)由题意知203)2(60160.214

2611=+≤=?=γx xy C C C C P y x ， 当且仅当y x =时等号成立，所以，当P 取得最大值时3==y x .

(II)当2=x 时，即甲箱中有2个红球与4个白球，所以ξ的所有可能取值为3,2,1,0

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