高等数学同济第六版上_答案解析第四章(16)

e xsinx e xcosx e xcosxdx,

11

所以 e xcosxdx (e xsinx e xcosx) C e x(sinx cosx) C.

22x

7. e 2xsindx;

2

解 因为

xxxx

e 2xsindx 2 e 2xdcos 2e 2xcos 2 cosde 2x

2222xxxx

2e 2xcos 4 e 2xcosdx 2e 2xcos 8 e 2xdsin

2222xxx

2e 2xcos 8e 2xsin 8 sinde 2x

222

9. x2arctanxdx; 解 x2arctanxdx

1131313

arctanxdx xarctanx x dx 23331 x

1

解 xtan2xdx x(sec2x 1)dx xsec2xdx xdx x2 xdtanx

211

x2 xtanx tanxdx x2 xtanx ln|cosx| C.

22 11. x2cosxdx;

解 x2cosxdx x2dsinx x2sinx sinx 2xdx x2sinx 2 xdcosx

ww

10. xtan2xdx

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w.

111

x3arctanx x2 ln(1 x2) C.

366

tt

131x211213

dxxarctanx(1)dx2 xarctanx 22

361 x361 x

le

ar

xxxxxx

解 xcosdx 2 xdsin 2xsin 2 sindx 2xsin 4cos C.

222222

n.

x

8. xcosdx;

2

ne

x2xx

所以 e 2xsindx e 2x(cos 4sin C.

21722

t

xxx

2e 2xcos 8e 2xsin 16 e 2xsindx,

222

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