高等数学同济第六版上_答案解析第四章(4)

(24)

cos2x

dx;

cosx sinx

cos2xcos2x sin2x

dx (cosx sinx)dx sinx cosx C. 解

cosx sinxcosx sinx

cos2x

dx; (25) 22

cosxsinxcos2xcos2x sin2x11

解 dx dx ( dx cotx tanx C. 222222

cosxsinxcosxsinxsinxcosx

1

(26) (1 2xxdx;

x

1 4

解 1 2 xxdx (x4 x4)dx x4 4x4 C.

7 x

3

5

7

1

1

y f (x) ,

x1

所以 y dx ln|x| C.

x 3 f(e 2) ln|e 2| C 2 C, C 3 2 1. 于是所求曲线的方程为

解 设位移函数为s s(t), 则s v 3 t2, s 3t2dt t3 C. 因为当t 0时, s 0, 所以C 0. 因此位移函数为s t 3. (1)在3秒后物体离开出发点的距离是s s(3) 33 27. (2)由t 3 360, 得物体走完360m所需的时间t 7.11s. ex12xxx

4. 证明函数e, eshx和echx都是的原函数.

chx shx2

ww

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w.

y ln|x| 1.

3. 一物体由静止开始运动, 经t秒后的速度是3t2(m/s), 问 (1)在3秒后物体离开出发点的距离是多少？ (2)物体走完360m需要多少时间？

tt

le

又因为曲线通过点(e2, 3), 所以有 3 2 1

ar

n.

2. 一曲线通过点(e2, 3), 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲线的方程.

解 设该曲线的方程为y f(x), 则由题意得

ne

t

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