高等数学同济第六版上_答案解析第四章(19)

xcoslnx xsinlnx coslnxdx, x

所以 coslnxdx (coslnx sinlnx) C.

2

21. (arcsinx)2dx;

解 (arcsinx)2dx x(arcsinx)2 x 2arcsinx x(arcsinx)2 2 arcsinxd x2 x(arcsinx)2 2 x2arcsinx 2 dx

1 x

2

dx

22. exsin2xdx. 解 exsin2xdx

excos2x 2 sin2xdex excos2x 2exsin2x 4 excos2xdx, 1

excos2xdx ex(cos2x 2sin2x) C,

5

11

所以 exsin2xdx ex ex(cos2x 2sin2x) C.

210

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而 excos2xdx cos2xdex excos2x 2 exsin2xdx

n.

1x1x1x

(1cos2)e xdx e ecos2xdx, 2 22

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x(arcsinx)2 2 x2arcsinx 2x C.

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