高等数学同济第六版上_答案解析第四章(18)

解 (x2 1)sin2xdx

111

(x2 1)dcos2x (x2 1)cos2x cos2x 2xdx 222

11

(x2 1)cos2x xdsin2x

22

111

(x2 1)cos2x xsin2x sin2xdx

222111

(x2 1)cos2x xsin2x cos2x C.

224 18. 解

ln3x

2

x211131

ln3x 3 ln2xd ln3x ln2x 3 dln2x

xxxxx

xln3x

dx;

11111

dx ln3xd ln3x dln3x ln3x 3 2ln2xdx

xxxxx

1366

ln3x ln2x lnx C.

xxxx 19. e 解 e

33

x

dx;

x

dx

t2etdt 3 t2det

3t2et 6tet 6 etdt

3t2et 6tet 6et C

3e

20. coslnxdx; 解 因为

1

coslnxdx xcoslnx x sinlnx dx

x

1

xcoslnx sinlnxdx xcoslnx xsinlnx x coslnx dx

x

ww

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w.

x(x2 2x 2) C.

tt

3t2et 6 tetdt 3t2et 6 tdet

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1361

ln3x ln2x lnx 6 2dx

xxxx

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ln3x ln2x 6 2lnxdx ln3x ln2x 6 lnxd

xxxxxx

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